1. Рис. 3.148. Дано: а || b, с – секущая, \(\angle 1 : \angle 2 = 4 : 5\). Найти все образовавшиеся углы.

Пусть \(\angle 1 = 4x\), \(\angle 2 = 5x\). Так как прямые a и b параллельны, а c - секущая, то углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними и их сумма равна 180 градусов: \(4x + 5x = 180^{\circ}\) \(9x = 180^{\circ}\) \(x = 20^{\circ}\) Тогда \(\angle 1 = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ}\), \(\angle 2 = 5 \cdot 20^{\circ} = 100^{\circ}\). Угол, смежный с углом 1, равен \(180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}\). Угол, смежный с углом 2, равен \(180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}\). При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 4 угла, два из которых равны 80 градусам, а два других - 100 градусам. Ответ: Два угла по \(80^{\circ}\) и два угла по \(100^{\circ}\).