2. Рис. 3.149. Дано: \(\angle 1 = \angle 2\), \(\angle 3\) на \(30^{\circ}\) больше \(\angle 4\). Найти: \(\angle 3, \angle 4\).

Обозначим \(\angle 1\) и \(\angle 2\) как x. Так как \(\angle 1 = \angle 2\), треугольник ABC – равнобедренный, и \(a \parallel b\). Тогда \(\angle 3\) и \(\angle 4\) – внутренние односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей BC, следовательно, \(\angle 3 + \angle 4 = 180^{\circ}\). Пусть \(\angle 4 = y\), тогда \(\angle 3 = y + 30^{\circ}\). Составим уравнение: \(y + 30^{\circ} + y = 180^{\circ}\) \(2y = 150^{\circ}\) \(y = 75^{\circ}\) Значит, \(\angle 4 = 75^{\circ}\), \(\angle 3 = 75^{\circ} + 30^{\circ} = 105^{\circ}\). Ответ: \(\angle 3 = 105^{\circ}\), \(\angle 4 = 75^{\circ}\).