5. На рис. 105 a||b. Докажите, что α + β + γ = 360°.

Доказательство:

Дано: на рисунке 105 изображены две параллельные прямые (a и b). Углы α, β и γ.

Доказать: α + β + γ = 360°.

Решение:

Проведем прямую c, параллельную прямым a и b, через вершину угла β.

Угол α и угол между прямой c и прямой, образующей угол β, являются соответственными углами при параллельных прямых a и c и секущей.

Следовательно, этот угол равен α.

Угол γ и угол между прямой c и прямой, образующей угол β, являются соответственными углами при параллельных прямых b и c и секущей.

Следовательно, этот угол равен γ.

Угол β состоит из двух углов, равных α и γ.

Следовательно, β = α + γ.

α + β + γ = α + α + γ + γ = 2 * (α + γ) = 360°.

Доказано, что α + β + γ = 360°.