2. На рис. 132 AB = 8 см, BC = 9 см, P$$_{ABC}$$ = 27 см. Докажите, что ∠B>∠A>∠C.

Для доказательства соотношения между углами треугольника и его сторонами, сначала найдем длину стороны AC. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: P = AB + BC + AC. 1. Найдем AC: \[AC = P_{ABC} - AB - BC = 27 \text{ см} - 8 \text{ см} - 9 \text{ см} = 10 \text{ см}\] 2. Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 8 см, BC = 9 см, AC = 10 см. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Значит: * Против стороны AC (10 см) лежит угол B. * Против стороны BC (9 см) лежит угол A. * Против стороны AB (8 см) лежит угол C. Поскольку AC > BC > AB, то ∠B > ∠A > ∠C. Ответ: ∠B > ∠A > ∠C, что и требовалось доказать.