На рис. 77 AB=BC, AM = MC. ∠DBN=50°. Найдите ∠NBM.

1) Рассмотрим рисунок 77. Прямые AN и CN являются биссектрисами углов ∠DAN и ∠DCN соответственно.

2) ∠ABN = ∠ABC + ∠CBN

Пусть ∠ABN = x, тогда ∠NBC = x - 50°

3) Так как АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС. Значит углы при основании равны: ∠ВАС = ∠ВСА.

4) Так как AM = MC, то ВМ является медианой равнобедренного треугольника, проведенной к основанию AC. Следовательно, ВМ также является и высотой, и биссектрисой. Таким образом, ВМ делит угол АВС пополам.

5) ∠NBM = ∠ABM - ∠ABN = (180° - ∠BAC - ∠BCA)/2 - ∠DBN = (180° - ∠BAC - ∠BCA)/2 - 50°.

К сожалению, для точного определения величины угла ∠NBM недостаточно данных.

Ответ: Недостаточно данных