2. На рис. 67 АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, А,В₁ = = 56 см, В,С₁ = 49 см, А₁С₁ = 42 см. Докажите, что ДАВС 2 ДА,В,С₁.

Рассмотрим рисунок 67.

Дано:

• АВ = 8 см
• ВС = 7 см
• АС = 6 см
• А₁В₁ = 56 см
• В₁С₁ = 49 см
• А₁С₁ = 42 см

Доказать: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁.

Решение:

Найдем отношения соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}$$ $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$$

Так как $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$, то треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны по третьему признаку подобия (если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны).

Ответ: ΔАВС ~ ΔА₁В₁С₁ , подобие доказано.