5. На рис. 25 CO⊥AE, BO⊥DO. Докажите, что ∠COB = ∠EOD.

Т.к. CO⊥AE и BO⊥DO, то углы ∠AOС, ∠DOE - прямые и равны 90°.

∠AOС = ∠AOB + ∠BOC = 90°

∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 90°

Известно, что ∠AOB = ∠COE (т.к. ∠AOE - развернутый, ∠BOC = ∠AOE - ∠AOB - ∠EOD = 180° - 90° - ∠BOD)

Тогда ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 90° - ∠AOB

∠EOD = ∠DOE - ∠COE = 90° - ∠COE

Т.к. ∠AOB = ∠COE, то ∠BOC = ∠EOD

Что и требовалось доказать.