5. На рис 5. СЕ ІІ ВА, угол 3 равен 120°. СА - биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если АС = 6см.

Дано: CE || BA, ∠3 = 120°, CA - биссектриса ∠BAD, AC = 6 см.

Найти: периметр треугольника ACD.

Решение:

1. ∠BAC = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60° (как внутренние односторонние углы при параллельных прямых CE и BA и секущей AC).
2. CA - биссектриса ∠BAD, следовательно, ∠CAD = ∠BAC = 60°.
3. ∠4 = ∠BAC = 60° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых CE и BA и секущей AD).
4. В треугольнике ACD: ∠CAD = ∠4 = ∠D = 60°, следовательно, треугольник ACD - равносторонний.
5. Так как AC = 6 см, то AD = CD = AC = 6 см.
6. Периметр треугольника ACD = AC + AD + CD = 6 см + 6 см + 6 см = 18 см.

Ответ: 18 см