4. На рис. 54 три прямые пересекаются в одной точке, ∠5 = 112°, ∠1 - ∠6 = 10°. Найдите ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠6.

На рисунке 54 дано: * ∠5 = 112° * ∠1 - ∠6 = 10° Найдем ∠1: ∠5 и ∠3 - вертикальные, значит, ∠3 = ∠5 = 112°. ∠3 и ∠4 - смежные, значит, ∠3 + ∠4 = 180°. $$∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 112° = 68°$$ ∠4 и ∠2 - вертикальные, значит, ∠2 = ∠4 = 68°. ∠6 и ∠5 - смежные, значит, ∠6 + ∠5 = 180°. $$∠6 = 180° - ∠5 = 180° - 112° = 68°$$ Но нам дано, что ∠1 - ∠6 = 10°, значит: $$∠1 = ∠6 + 10° = 68° + 10° = 78°$$ Ответ: ∠1 = 78°, ∠2 = 68°, ∠3 = 112°, ∠4 = 68°, ∠6 = 68°