3. На рис. 53 три прямые пересекаются в точке O, ∠AOB = 20°, ∠A₁OC = 140°. Найдите ∠B₁OC₁, ∠AOB₁.

На рисунке 53: * ∠AOB = 20° * ∠A₁OC = 140° Найдем ∠B₁OC₁: ∠B₁OC₁ является вертикальным углом к ∠AOB, следовательно, они равны: $$∠B₁OC₁ = ∠AOB = 20°$$ Найдем ∠AOB₁: ∠AOB₁ является смежным с ∠A₁OB₁, а ∠A₁OB₁ вертикальный с ∠AOC. Сумма смежных углов равна 180 градусам. Значит ∠AOB₁ + ∠AOC = 180°. ∠AOC = ∠A₁OC₁ = 140° (как вертикальные). $$∠AOB₁ = 180° - ∠AOC = 180° - 140° = 40°$$ Ответ: ∠B₁OC₁ = 20°, ∠AOB₁ = 40°