На рис. 21 (а—д) изображены прямоугольные треугольники. По данным на рисунке вычислите неизвестные стороны (округлив результат до десятых) и неизвестные углы (округлив результат до 1°).

а) По теореме Пифагора: \(c=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}\approx7.8\). Для угла α: \( g\alpha=\frac{6}{5}\), значит, \(\alpha\approx50°\). Тогда \(\beta=90°-\alpha\approx40°\).

б) По теореме Пифагора: \(b=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}\approx6.9\). Для угла α: \(\cos\alpha=\frac{4}{8}=0.5\), поэтому \(\alpha=60°\), а \(\beta=30°\).

в) Гипотенуза равна 7, угол при основании равен 54°. Тогда \(a=7\cos54°\approx4.1\), \(b=7\sin54°\approx5.7\). Острый угол \(\beta=90°-54°=36°\).

г) Катет 12 прилежит к углу 64°, а второй катет b лежит напротив него. Поэтому \(b=12 g64°\approx24.6\), \(c=\frac{12}{\cos64°}\approx27.4\). Острый угол \(\beta=90°-64°=26°\).

д) Угол α дополняет 35° до 90°: \(\alpha=55°\). Катет 4 лежит напротив угла 35°, поэтому \(c=\frac{4}{\sin35°}\approx7.0\), \(b=\frac{4}{ g35°}\approx5.7\).

Ответ: а) \(c\approx7.8,\ \alpha\approx50°,\ \beta\approx40°\); б) \(b\approx6.9,\ \alpha=60°,\ \beta=30°\); в) \(a\approx4.1,\ b\approx5.7,\ \beta=36°\); г) \(b\approx24.6,\ c\approx27.4,\ \beta=26°\); д) \(b\approx5.7,\ c\approx7.0,\ \alpha=55°\).