На рис. 23 (а—г) изображены прямоугольные треугольники. По данным на рисунке вычислите периметр треугольника.

а) Сторона 8 лежит напротив α. Так как \(\sin\alpha=0.8\), гипотенуза равна \(8/0.8=10\). Третий катет по теореме Пифагора: \(\sqrt{10^2-8^2}=6\). Периметр: \(P=8+10+6=24\).

б) Для угла α \( g\alpha=\frac{6}{d}=2\), где d — основание. Значит, \(d=3\). Гипотенуза равна \(\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\). Следовательно, \(P=6+3+3\sqrt{5}=9+3\sqrt{5}\).

в) По определению котангенса \(\ctg\alpha=\frac{h}{4}=2.5\), поэтому второй катет \(h=10\). Гипотенуза равна \(\sqrt{10^2+4^2}=2\sqrt{29}\). Периметр: \(P=10+4+2\sqrt{29}=14+2\sqrt{29}\).

г) Гипотенуза равна 12, а \(\cos\alpha=0.75\), поэтому прилежащий катет равен \(12\cdot0.75=9\). Другой катет: \(\sqrt{12^2-9^2}=3\sqrt{7}\). Периметр: \(P=12+9+3\sqrt{7}=21+3\sqrt{7}\).

Ответ: а) 24; б) \(9+3\sqrt{5}\); в) \(14+2\sqrt{29}\); г) \(21+3\sqrt{7}\).