На рис. АВ АС, угол ВАС-120° АК биссектриса. Найти углы ВАК и АКВ.

8. На рис. АВ = АС, угол ВАС = 120°

АК - биссектриса. Найти углы ВАК и АКВ.

Т.к. АК - биссектриса, то угол ВАК = углу КАС = угол ВАС : 2 = 120° : 2 = 60°.

Т.к. АВ = АС, то треугольник АВС - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит угол АВС = углу АСВ.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол АВС + угол АСВ = 180° - 120° = 60°

Угол АВС = углу АСВ = 60° : 2 = 30°

Рассмотрим треугольник АВК. В нем угол ВАК = 60°, угол АВК = 30°.

Значит, угол АКВ = 180° - 60° - 30° = 90°.

Ответ: ∠ВАК = 60°, ∠АКВ = 90°