2.На рис.2 точка О-середина отрезков EL и KF.Докажите,чтоEF||KL

Рассмотрим треугольники $$\triangle EOF$$ и $$ \triangle KOL$$.

• $$EO = OL$$ (так как O - середина EL)
• $$KO = OF$$ (так как O - середина KF)
• $$\angle EOF = \angle KOL$$ (как вертикальные)

Следовательно, треугольники $$ \triangle EOF$$ и $$ \triangle KOL$$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов: $$\angle EFO = \angle OKL$$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF и KL и секущей KF. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $$EF||KL$$.

Ответ: EF||KL доказано.