2.На рис.4 точкаF-середина отрезков МО и NP. Докажите, что MN][PO.

Рассмотрим треугольники $$\triangle MNF$$ и $$\triangle POF$$.

• $$MF = FO$$ (так как F - середина MO)
• $$NF = FP$$ (так как F - середина NP)
• $$\angle MNF = \angle PFO$$ (как вертикальные)

Следовательно, треугольники $$\triangle MNF$$ и $$\triangle POF$$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство углов: $$\angle FMN = \angle FOP$$. Эти углы являются накрест лежащими при прямых MN и PO и секущей MO. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $$MN||PO$$.

Ответ: MN||PO доказано.