На рисунке \(\angle AOB - \angle AOC = 27^{\circ}\) и \(\angle AOB - \angle BOC = 42^{\circ}\). Найди \(\angle AOB\).

Пусть \(\angle AOB = x\). Тогда \(\angle AOC = x - 27^{\circ}\) и \(\angle BOC = x - 42^{\circ}\). Так как \(\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC\), то можно записать уравнение: $$x = (x - 27^{\circ}) + (x - 42^{\circ})$$ Решаем уравнение: $$x = x - 27^{\circ} + x - 42^{\circ}$$ $$x - x - x = -27^{\circ} - 42^{\circ}$$ $$-x = -69^{\circ}$$ $$x = 69^{\circ}$$ Ответ: \(\angle AOB = 69^{\circ}\)