Пусть \(AC = 5x\) и \(CB = 9x\). Тогда \(AB = AC + CB = 5x + 9x = 14x\). Середина отрезка \(AB\) - точка \(M\), такая что \(AM = MB = \frac{1}{2} AB = 7x\). Рассмотрим два случая: 1) Точка \(C\) лежит между \(A\) и \(M\). Тогда \(AM = AC + CM\), то есть \(7x = 5x + 3\). Отсюда \(2x = 3\) и \(x = 1.5\). Тогда \(AB = 14x = 14 \cdot 1.5 = 21\) см. 2) Точка \(M\) лежит между \(C\) и \(B\). Тогда \(CB = CM + MB\), то есть \(9x = 3 + 7x\). Отсюда \(2x = 3\) и \(x = 1.5\). Тогда \(AB = 14x = 14 \cdot 1.5 = 21\) см. В обоих случаях ответ одинаков. Ответ: \(AB = 21\) см.