Провели луч перпендикулярно биссектрисе угла. Вершины угла и луча совпадают, а угол между лучом и стороной угла равен \(\beta\). Найди величину этого угла. В ответе допиши выражение.

Пусть дан угол \(\angle AOB\), и \(OC\) - биссектриса этого угла. Луч \(OD\) перпендикулярен \(OC\). Тогда \(\angle COD = 90^{\circ}\). Пусть \(\angle AOD = \beta\). Так как \(OC\) - биссектриса, то \(\angle AOC = \angle BOC\). Также, \(\angle AOC = \angle AOD + \angle DOC = \beta + 90^{\circ}\), и \(\angle AOB = 2 \cdot \angle AOC = 2(\beta + 90^{\circ}) = 2\beta + 180^{\circ}\). Ответ: \(2\beta + 180^{\circ}\)