На рисунке №8, ∠BAC = 26°, ∠CDA = 58°, найдите угол ADB.

Угол ADB опирается на ту же дугу, что и угол ACB. Поэтому ∠ADB = ∠ACB.

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Следовательно, ∠CAD = 180° - ∠CDA - ∠ACD.

Но для нахождения угла ACB, нам не хватает данных. Так как четыре точки лежат на окружности, то четырехугольник ABCD вписанный, а значит, сумма противоположных углов равна 180 градусов. Поэтому ∠BAC + ∠BDC = 180 и ∠CDA + ∠CBA = 180, но это нам не помогает.

Заметим, что углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Угол CDA опирается на дугу CA. Угол CBA тоже опирается на дугу CA. Значит угол CBA = углу CDA. По условию угол CDA = 58 градусов, значит и угол CBA = 58 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. В нем известны два угла: ∠BAC = 26° и ∠CBA = 58°. Найдем угол ACB:

∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠CBA = 180° - 26° - 58° = 180° - 84° = 96°

Так как угол ADB равен углу ACB, то угол ADB = 96°