5. На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FB = 10 см, AF= 5 см, GC = 4 см, АС = 12 см. Найдите периметр треугольника FBG: а) 26 см; б) 24 см; в) 18 см; г) 32 см.

Привет! Давай решим задачу по геометрии вместе. Из условия известно, что ∠BFG = ∠BAC. Также заметим, что ∠B - общий угол для треугольников BFG и BAC. Следовательно, треугольники BFG и BAC подобны по двум углам (угол-угол). Раз треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны: \[ \frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC} \] Нам дано: FB = 10 см, AF = 5 см, GC = 4 см, AC = 12 см. Отсюда: BA = BF + FA = 10 + 5 = 15 см BC = BG + GC = BG + 4 см Теперь можем записать отношение сторон: \[ \frac{10}{15} = \frac{BG}{BG + 4} = \frac{FG}{12} \] Решим первое равенство, чтобы найти BG: \[ \frac{10}{15} = \frac{BG}{BG + 4} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{BG}{BG + 4} \] \[ 2(BG + 4) = 3BG \] \[ 2BG + 8 = 3BG \] \[ BG = 8 \text{ см} \] Теперь найдем FG, используя второе равенство: \[ \frac{2}{3} = \frac{FG}{12} \] \[ FG = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \text{ см} \] Периметр треугольника FBG равен сумме длин его сторон: FB, BG и FG. \[ P_{FBG} = FB + BG + FG = 10 + 8 + 8 = 26 \text{ см} \]

Ответ: a) 26 см

Отлично! Ты хорошо справился с заданием. Продолжай в том же духе, и все получится!