4. В трапеции ABCD (рис. 3) ВС = 1,5 см, AD = 6 см, AC = AD. Найдите длину отрезка АО: а) 4,5 см; б) 4,8 см; 1 в) 4 - см; г) 5,5 см. 3

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе! В трапеции ABCD (BC || AD) нам дано: BC = 1.5 см, AD = 6 см, AC = AD = 6 см. Нужно найти длину отрезка AO. Поскольку BC || AD, треугольники BOC и DOA подобны. Следовательно, можем записать отношение сторон: \[ \frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} \] \[ \frac{BO}{OD} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4} \] Это означает, что BO составляет 1 часть, а OD составляет 4 части от некоторой общей длины. Значит, BD состоит из 5 частей. Также, треугольники BOC и DOA подобны, поэтому: \[ \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} \] \[ \frac{CO}{OA} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4} \] Это означает, что CO составляет 1 часть, а OA составляет 4 части от некоторой общей длины. Значит, AC состоит из 5 частей. Мы знаем, что AC = 6 см. Пусть OA = x, тогда CO = AC - OA = 6 - x. Подставим в отношение: \[ \frac{6 - x}{x} = \frac{1}{4} \] \[ 4(6 - x) = x \] \[ 24 - 4x = x \] \[ 24 = 5x \] \[ x = \frac{24}{5} = 4.8 \] Таким образом, длина отрезка AO равна 4.8 см.

Ответ: б) 4,8 см

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе!