99. На рисунке 58 AB = AC, \(\angle 1 = \angle 2\). а) Докажите, что треугольники ABD и ACD равны; б) найдите BD и AB, если AC = 15 см, DC = 5 см.

a) Дано: AB = AC, \(\angle 1 = \angle 2\) Доказать: \(\triangle ABD = \triangle ACD\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\): - AB = AC (по условию) - \(\angle BAD = \angle CAD\) (по условию \(\angle 1 = \angle 2\)) - AD - общая сторона 2. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Дано: AC = 15 см, DC = 5 см, \(\triangle ABD = \triangle ACD\) Найти: BD, AB Решение: 1. Так как \(\triangle ABD = \triangle ACD\), то соответствующие стороны равны. 2. BD = DC = 5 см (как соответственные стороны равных треугольников). 3. AB = AC = 15 см (как соответственные стороны равных треугольников). Ответ: BD = 5 см, AB = 15 см