100. На рисунке 59 BC = AD, \(\angle 1 = \angle 2\). а) Докажите, что треугольники ABC и CDA равны; б) найдите AB и BC, если AD = 17 см, DC = 14 см.

a) Дано: BC = AD, \(\angle 1 = \angle 2\) Доказать: \(\triangle ABC = \triangle CDA\) Доказательство: 1. Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\): - BC = AD (по условию) - \(\angle BCA = \angle DAC\) (по условию \(\angle 1 = \angle 2\)) - AC - общая сторона 2. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Дано: AD = 17 см, DC = 14 см, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) Найти: AB, BC Решение: 1. Так как \(\triangle ABC = \triangle CDA\), то соответствующие стороны равны. 2. AB = DC = 14 см (как соответственные стороны равных треугольников). 3. BC = AD = 17 см (как соответственные стороны равных треугольников). Ответ: AB = 14 см, BC = 17 см