2. На рисунке 7 AD=DC, DE || AC, 41=30°. Найдите 22 и 43.

Для решения данной задачи необходимо найти углы ∠2 и ∠3, используя известные данные о параллельности прямых и равенстве отрезков.

1) Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = DC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании равны: ∠DAC = ∠DCA.

2) Найдем ∠DAC и ∠DCA. Пусть ∠DAC = ∠DCA = x. Тогда ∠ADC = 180° - 2x.

3) Рассмотрим прямые DE и AC. Так как DE || AC, то ∠1 = ∠DCA = 30° как соответственные углы при параллельных прямых DE и AC и секущей DC.

4) Следовательно, ∠DAC = ∠DCA = 30°.

5) Найдем ∠ADC:

$$∠ADC = 180° - 2 \cdot 30° = 180° - 60° = 120°$$

6) ∠2 является смежным с углом ∠ADC. Следовательно,

$$∠2 = 180° - ∠ADC = 180° - 120° = 60°$$

7) ∠3 и ∠DAC являются накрест лежащими углами при параллельных прямых DE и AC и секущей AD. Следовательно, ∠3 = ∠DAC = 30°.

Ответ: ∠2 = 60°, ∠3 = 30°