190 На рисунке 109 АВ = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠ЕАС = 35°. Докажите, что DE || АС.

Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, и ∠BAC = ∠BCA = 70°.

Тогда ∠BAE = ∠BAC + ∠EAC = 70° + 35° = 105°.

Так как AD = DE, то треугольник ADE равнобедренный, и ∠DAE = ∠DEA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠DAE + ∠DEA + ∠ADE = 180°.

∠ADE = 180° - ∠C = 180° - 70° = 110°.

Тогда ∠DAE + ∠DEA = 180° - ∠ADE = 180° - 110° = 70°.

Так как ∠DAE = ∠DEA, то ∠DAE = 70° / 2 = 35°.

∠DEA = 35°.

Следовательно, ∠DEA = ∠EAC = 35°. Это накрест лежащие углы при прямых DE и AC и секущей AE. Если накрест лежащие углы равны, то прямые DE и AC параллельны.

Ответ: DE || АС.