193 В треугольнике АВС ∠А = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС – биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Так как ВС - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD. ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 2 * ∠ABC = 2 * 70° = 140°.

∠BAC + ∠ABD = 40° + 140° = 180°.

Так как сумма внутренних односторонних углов при прямых АС и BD и секущей АВ равна 180°, то прямые АС и BD параллельны.

Ответ: прямые АС и BD параллельны.