5 На рисунке 114 АВ = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ZEAC = 35°. Докажите, что DE || AC.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 70°.

Теперь рассмотрим угол BAE. Мы знаем, что ∠BAC = 70° и ∠EAC = 35°. Следовательно, ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Так как AD = DE, то треугольник ADE равнобедренный с основанием AE. Следовательно, углы при основании AE равны: ∠DAE = ∠DEA.

Мы знаем, что ∠DAE = ∠BAE = 35°. Следовательно, ∠DEA = 35°.

Теперь рассмотрим углы DEA и EAC. У нас есть ∠DEA = 35° и ∠EAC = 35°. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых DE и AC и секущей AE. Так как накрест лежащие углы равны (∠DEA = ∠EAC = 35°), то прямые DE и AC параллельны.

Ответ: DE || AC, что доказано равенством накрест лежащих углов DEA и EAC при секущей AE.