1. На рисунке 17 CF||BE, AE = 6 см, EF = 14 см, ВС = 35 см. Найдите отрезок АВ.

Предмет: геометрия

1. Обозначим отрезок АЕ за x, тогда АЕ = x = 6 см.
2. Выразим отрезок AF: AF = АЕ + EF = 6 + 14 = 20 см.
3. Рассмотрим треугольник АВС. В нём FE || BC по условию. Тогда треугольники AFE и ABC подобны по двум углам (угол А – общий, углы AFE и ABC соответственные при секущей АВ и параллельных прямых FE и BC).
4. Составим пропорцию из подобия треугольников: $$\frac{AF}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{FE}{BC}$$
5. Рассмотрим отношение $$\frac{AE}{AB} = \frac{FE}{BC}$$. Подставим известные значения: $$\frac{6}{AB} = \frac{14}{35}$$
6. Выразим АВ из пропорции: $$AB = \frac{6 \times 35}{14} = \frac{6 \times 5}{2} = 3 \times 5 = 15 \text{ см}$$.

Ответ: АВ = 15 см.