2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АС и ВС соответствуют стороны А1С1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АС = 28 см, АВ = 49 см, В1С1 = 24 см, А1С1 = 16 см.

Предмет: геометрия

1. Из условия известно, что треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны. Следовательно, отношения соответствующих сторон равны.
2. Составим отношение известных сторон АС и А₁С₁: $$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{28}{16} = \frac{7}{4} = 1.75$$
3. Это отношение является коэффициентом подобия k. Теперь найдём сторону В₁С₁. Поскольку сторона ВС соответствует стороне В₁С₁, то: $$\frac{BC}{B_1C_1} = k$$ $$\frac{BC}{24} = 1.75$$ $$BC = 24 \times 1.75 = 42 \text{ см}$$.
4. Теперь найдём сторону А₁В₁. Поскольку сторона АВ соответствует стороне А₁В₁, то: $$\frac{AB}{A_1B_1} = k$$ $$\frac{49}{A_1B_1} = 1.75$$ $$A_1B_1 = \frac{49}{1.75} = 28 \text{ см}$$.

Ответ: BC = 42 см, A₁B₁ = 28 см.