4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что АМ: МВ = 4:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне ВС треугольника и пересекает сторону АС в точке К. Найдите отрезок МК, если ВС = 26 см.

Предмет: геометрия

1. Поскольку МК || ВС, то треугольники АМК и ABC подобны по двум углам (угол А - общий, углы AMK и ABC соответственные при секущей АВ и параллельных прямых MK и BC).
2. Из подобия треугольников следует: $$\frac{AM}{AB} = \frac{MK}{BC}$$
3. Выразим АВ через АМ и МВ: AB = AM + MB. По условию АМ : МВ = 4:9, значит, можно представить AM = 4x и MB = 9x, где x – некоторый коэффициент. Тогда AB = 4x + 9x = 13x.
4. Подставим известные и выраженные значения в пропорцию: $$\frac{4x}{13x} = \frac{MK}{26}$$
5. Сократим x в левой части и выразим MK: $$\frac{4}{13} = \frac{MK}{26}$$ $$MK = \frac{4 \times 26}{13} = 4 \times 2 = 8 \text{ см}$$.

Ответ: МК = 8 см.