На рисунке 5 четырёхугольник AFCE - параллелограмм. На прямой FE отметили точки B и D так, что FB = ED. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Дано: AFCE - параллелограмм, FB = ED.

Доказать: ABCD - параллелограмм.

Доказательство:

1. Так как AFCE - параллелограмм, то AF || EC и AF = EC.
2. FB = ED (по условию).
3. Рассмотрим отрезки AB и CD. AB = AF - FB, CD = EC - ED.
4. Так как AF = EC и FB = ED, то AB = CD.
5. AB || CD (так как AF || EC).
6. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм.
7. Следовательно, ABCD - параллелограмм.

Что и требовалось доказать.