134. На рисунке 55 DA ⊥ EK, FB ⊥ EK, DA = FB, ZADK = = ∠BFE. Докажите, что ∠DEK = ∠FKE.

Ответ: Доказательство в решении

1. Рассмотрим прямоугольные треугольники ADK и BFE.
2. DA ⊥ EK и FB ⊥ EK (по условию), следовательно, углы ADK и BFE – прямые.
3. DA = FB (по условию).
4. ∠ADK = ∠BFE (по условию).
5. Следовательно, треугольники ADK и BFE равны по катету и противолежащему углу.
6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть DK = FE и AK = BE.
7. Рассмотрим треугольники DKE и FKE.
8. DK = FE (доказано выше).
9. KE – общая сторона.
10. DE = DK + KE = FE + KE = KF, следовательно, DE = KF.
11. Треугольники DKE и FKE равны по трем сторонам.
12. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠DEK = ∠FKE.

Ответ: Доказательство в решении