11) На рисунке №5, диаметры AC и BD пересекаются в точке О, ∠COD = 40°, найдите ∠DBA.

∠COD и ∠AOB - вертикальные углы, поэтому ∠AOB = ∠COD = 40°. Рассмотрим треугольник AOB. Так как OA = OB (как радиусы), то треугольник AOB - равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. Так как ∠OAB = ∠OBA, то 2 * ∠OBA + ∠AOB = 180°. Отсюда 2 * ∠OBA = 180° - ∠AOB = 180° - 40° = 140°. ∠DBA = ∠OBA = \frac{140°}{2} = 70° Ответ: ∠DBA = 70°