3.105 На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе 1: 50 000. Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

На рисунке 3.7 изображены два участка земли: прямоугольник и квадрат. Масштаб 1:50 000 означает, что 1 см на карте соответствует 50 000 см на местности.

• Прямоугольник:

Размеры на рисунке: 3 см и 1,5 см.

Действительные размеры: $$3 \text{ см} \times 50 000 = 150 000 \text{ см} = 1500 \text{ м} = 1,5 \text{ км}$$ $$1,5 \text{ см} \times 50 000 = 75 000 \text{ см} = 750 \text{ м} = 0,75 \text{ км}$$ Периметр прямоугольника: $$P = 2 \times (1,5 \text{ км} + 0,75 \text{ км}) = 2 \times 2,25 \text{ км} = 4,5 \text{ км}$$ Площадь прямоугольника: $$S = 1,5 \text{ км} \times 0,75 \text{ км} = 1,125 \text{ км}^2$$

• Квадрат:

Размеры на рисунке: 1,5 см.

Действительные размеры: $$1,5 \text{ см} \times 50 000 = 75 000 \text{ см} = 750 \text{ м} = 0,75 \text{ км}$$ Периметр квадрата: $$P = 4 \times 0,75 \text{ км} = 3 \text{ км}$$ Площадь квадрата: $$S = (0,75 \text{ км})^2 = 0,5625 \text{ км}^2$$

Ответ: прямоугольник: 1,5 км и 0,75 км, P = 4,5 км, S = 1,125 км^2; квадрат: 0,75 км, P = 3 км, S = 0,5625 км^2