На рисунке 176 изображён график функции f(x) = logₐ(x + b). Найдите значение x, при котором f(x) = 6.

Пошаговое решение:

• По графику видно, что функция проходит через точки (0; 0) и (1; 1).
• Подставим точку (0; 0) в уравнение функции: \[f(0) = \log_a(0 + b) = 0 \Rightarrow \log_a b = 0 \Rightarrow b = 1.\]
• Подставим точку (1; 1) в уравнение функции: \[f(1) = \log_a(1 + 1) = 1 \Rightarrow \log_a 2 = 1 \Rightarrow a = 2.\]
• Теперь уравнение функции имеет вид: \[f(x) = \log_2(x + 1).\]
• Найдём x, при котором f(x) = 6: \[6 = \log_2(x + 1) \Rightarrow x + 1 = 2^6 \Rightarrow x + 1 = 64 \Rightarrow x = 63.\]

Ответ: 63