На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2=36°. a) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

Question

Вопрос:

На рисунке 54 OA = OD, OB = OC, ∠1 = 74°, ∠2=36°. a) Докажите, что треугольники АОВ и DOC равны; б) найдите ∠ACD.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала докажем равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними, затем найдем угол ACD, используя свойства углов в треугольнике и вертикальных углов.

Пошаговое решение:

а) Доказательство равенства треугольников AOB и DOC:
- OA = OD (дано).
- OB = OC (дано).
- ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы.
- Следовательно, треугольники AOB и DOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
б) Найдем ∠ACD:
- Так как треугольники AOB и DOC равны, то ∠OAB = ∠ODC и ∠OBA = ∠OCD.
- В треугольнике AOB: ∠AOB = ∠DOC как вертикальные углы. ∠1 = 74°, ∠2 = 36°.
- ∠ACD = ∠OBA = ∠2 = 36°.

Ответ: ∠ACD = 36°