На сторонах угла CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е на отрезке AD, причём АС = AD и АВ = АЕ. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник ACD:

Т.к. AC = AD (по условию), то треугольник ACD равнобедренный с основанием CD.

Следовательно, ∠ACD = ∠ADC.

Найдем BC и ED:

Т.к. AC = AB + BC и AD = AE + ED, то BC = AC - AB и ED = AD - AE.

Т.к. AC = AD и AB = AE, то BC = ED.

Рассмотрим треугольники CBD и DEC:

Следовательно, ΔCBD = ΔDEC по двум сторонам и углу между ними.

Значит, ∠CBD = ∠DEC.