Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что △ABC = △CDA.

Доказательство:

• Пусть точка пересечения отрезков AC и BD — точка О.
• Так как отрезки AC и BD точкой пересечения делятся пополам, то AO = OC и BO = OD.
• Рассмотрим треугольники AOB и COD. У них:
  • AO = OC (по условию)
  • BO = OD (по условию)
  • ∠AOB = ∠COD (как вертикальные)
• Тогда треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними.
• Из равенства треугольников следует, что AB = CD.
• Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них:
  • AB = CD (доказано выше)
  • BC = AD (так как треугольники AOB и COD равны, то ∠OAB = ∠OCD и ∠OBA = ∠ODC, а значит, ∠ABC = ∠CDA)
  • AC — общая сторона.
• Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам.