Решение:

Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

1. AB = A₁B₁ (по условию)
2. AC = A₁C₁ (по условию)
3. ∠A = ∠A₁ (по условию)

Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.

Значит, BC = B₁C₁ и ∠B = ∠B₁.

Найдем BP и B₁P₁:

Т.к. AB = AP + BP и A₁B₁ = A₁P₁ + B₁P₁, то BP = AB - AP и B₁P₁ = A₁B₁ - A₁P₁.

Т.к. AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁, то BP = B₁P₁.

Рассмотрим треугольники BPC и B₁P₁C₁:

1. BC = B₁C₁ (доказано выше)
2. BP = B₁P₁ (доказано выше)
3. ∠B = ∠B₁ (доказано выше)

Следовательно, ΔBPC = ΔB₁P₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.