298 На рисунке 69 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в кото- рых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые поло- жения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в не- го, выстрелив в поле: а) к4; б) 31; в) к1; г) е7; д) е8. В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?

По рисунку видно, что двухпалубный корабль может располагаться либо горизонтально, либо вертикально. Возможные положения корабля: Горизонтально: а1-б1, б1-в1, г1-д1, д1-е1, е1-ж1, ж1-з1, з1-и1, и1-к1, а3-б3, б3-в3, в3-г3, г3-д3, е3-ж3, ж3-з3, з3-и3, и3-к3, а5-б5, б5-в5, в5-г5, г5-д5, е5-ж5, ж5-з5, з5-и5, и5-к5, а6-б6, б6-в6, в6-г6, г6-д6, е6-ж6, ж6-з6, з6-и6, и6-к6. Вертикально: а1-а2, а2-а3, б1-б2, б2-б3, в1-в2, в2-в3, г1-г2, г2-г3, д1-д2, д2-д3, е1-е2, е2-е3, ж1-ж2, ж2-ж3, з1-з2, з2-з3, и1-и2, и2-и3, к1-к2, к2-к3, а4-а5, а5-а6, б4-б5, б5-б6, в4-в5, в5-в6, г4-г5, г5-г6, д4-д5, д5-д6, е4-е5, е5-е6, ж4-ж5, ж5-ж6, з4-з5, з5-з6, и4-и5, и5-и6, к4-к5, к5-к6. С учетом точек, где уже стреляли, возможные положения корабля: Горизонтально: а5-б5, б5-в5, в5-г5, г5-д5, е5-ж5, ж5-з5, з5-и5, и5-к5, а6-б6, б6-в6, в6-г6, г6-д6, е6-ж6, ж6-з6, з6-и6, и6-к6. Вертикально: а5-а6, б4-б5, б5-б6, в4-в5, в5-в6, г4-г5, г5-г6, д4-д5, д5-д6, е4-е5, е5-е6, ж4-ж5, ж5-ж6, з4-з5, з5-з6, и4-и5, и5-и6, к4-к5, к5-к6. Подсчитаем количество возможных положений корабля: 16 горизонтальных + 19 вертикальных = 35 положений. а) к4: попадаем в корабль в 1 положении (к4-к5). P(к4) = 1/35 б) з1: попадаем в корабль в 0 положениях. P(з1) = 0/35 = 0 в) к1: попадаем в корабль в 1 положении (и1-к1). P(к1) = 1/35 г) е7: попадаем в корабль в 0 положениях. P(е7) = 0/35 = 0 д) е8: попадаем в корабль в 0 положениях. P(е8) = 0/35 = 0 Вероятность подбить корабль будет наибольшей, если выстрелить в поля: б5, в5, г5, д5, е5, ж5, з5, и5, б6, в6, г6, д6, е6, ж6, з6, и6, к5, к6, а5, а6, б4, в4, г4, д4, е4, ж4, з4, и4, к4. Ответ: а) 1/35 б) 0 в) 1/35 г) 0 д) 0 Наибольшая вероятность подбить последний корабль в полях б5, в5, г5, д5, е5, ж5, з5, и5, б6, в6, г6, д6, е6, ж6, з6, и6, к5, к6, а5, а6, б4, в4, г4, д4, е4, ж4, з4, и4, к4