299. У Андрея в правом кармане брюк шесть монет две из них по 10 р., а четыре монеты по 2 р. На ощупь монеты неразличимы. Андрей достаёт из правого кармана три случайно выбранные монеты и перекладывает их в левый карман. Найдите вероятность того, что обе 10-рублёвые монеты окажутся: а) в одном кармане; б) в левом кармане.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Используем формулу сочетаний: \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где n - общее количество, k - количество выбираемых элементов. Общее количество способов выбрать 3 монеты из 6: \(C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20\) а) Обе 10-рублевые монеты остались в правом кармане: Чтобы обе 10-рублевые монеты остались в правом кармане, нужно, чтобы из 4 монет по 2 рубля были выбраны 3. Количество способов это сделать: \(C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = 4\) Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты остались в правом кармане: \(P = \frac{4}{20} = 0.2\) б) Обе 10-рублевые монеты оказались в левом кармане: Чтобы обе 10-рублевые монеты оказались в левом кармане, нужно чтобы из двух 10-рублевых монет были выбраны обе и еще одна монета из четырех 2-рублевых монет. Количество способов это сделать: \(C(2, 2) \cdot C(4, 1) = 1 \cdot 4 = 4\) Вероятность того, что обе 10-рублевые монеты оказались в левом кармане: \(P = \frac{4}{20} = 0.2\) **Ответ:** * а) 0.2 * б) 0.2