191 На рисунке 111 прямые а и в пересечен прямой с. Докажите, что а|| b, если: а) ∠1=37°, ∠7=143°; б) ∠1=46; в) ∠1=45°, а угол 7 в 3 раза больше угла 3.

Решим задачу, используя свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

а) Дано: ∠1 = 37°, ∠7 = 143°.

Нужно доказать, что a || b.

∠1 и ∠7 - односторонние углы. Если их сумма равна 180°, то прямые a и b параллельны.

∠1 + ∠7 = 37° + 143° = 180°.

Следовательно, a || b.

б) Дано: ∠1 = 46°.

∠1 и ∠5 - соответственные углы. Если они равны, то прямые a и b параллельны.

∠5 = 180° - ∠7. Т.к. ∠6 и ∠7 смежные, то ∠6 + ∠7 = 180°. ∠7 = 180° - ∠6, значит, чтобы прямые были параллельны, ∠1 должен быть равен ∠6.

Недостаточно данных, чтобы доказать параллельность a || b.

в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3∠3.

∠3 + ∠7 = 180° (односторонние углы).

∠7 = 3∠3, тогда

∠3 + 3∠3 = 180°

4∠3 = 180°

∠3 = 45°

∠7 = 3 * 45° = 135°

∠1 и ∠3 - соответственные углы. Если они равны, то прямые a и b параллельны.

∠1 = ∠3 = 45°, следовательно, a || b.

Ответ: а) a || b; б) недостаточно данных; в) a || b.