186 На рисунке 106 прямые а и в пе- ресечены прямой с. Докажите, что allb, если: а) 21=37°, ∠7=143°; б) 1=26; в) 1=45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

186.

a) Дано: ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Доказать: a || b

Доказательство:

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, значит ∠1 = ∠3 = 37°.

∠3 и ∠7 - соответственные углы при прямых a, b и секущей с. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠3 + ∠7 = 37° + 143° = 180°. Значит ∠3 ≠ ∠7. ⇒ a и b не параллельны.

Ответ: Прямые a и b не параллельны.

б) Дано: ∠1 = ∠6

Доказать: a || b

Доказательство:

∠1 и ∠6 - накрест лежащие углы при прямых a, b и секущей c. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Т.к. ∠1 = ∠6, то a || b.

Ответ: Прямые a и b параллельны.

в) Дано: ∠1 = 45°, ∠7 = 3∠3

Доказать: a || b

Доказательство:

∠1 и ∠3 - вертикальные углы, значит ∠1 = ∠3 = 45°.

∠7 = 3∠3 = 3 * 45° = 135°

∠3 и ∠7 - соответственные углы при прямых a, b и секущей с. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

∠3 + ∠7 = 45° + 135° = 180°. Значит ∠3 ≠ ∠7. ⇒ a и b не параллельны.

Ответ: Прямые a и b не параллельны.