186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; B) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

a) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то прямые a и b не параллельны. Сумма односторонних углов 1 и 7 должна быть равна 180° для параллельности прямых. 37° + 143° = 180° неверно, значит, условие параллельности не выполняется.

б) Если ∠1 = ∠6, то прямые a и b параллельны. Эти углы являются соответственными, а равенство соответственных углов является признаком параллельности прямых.

в) Если ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3, то прямые a и b не параллельны.

∠3 и ∠1 - смежные, поэтому ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 45° = 135°.

∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 135° = 405°. Это невозможно, так как угол не может быть больше 360°.

Сумма односторонних углов 3 и 7 должна равняться 180° для параллельности прямых. Так как ∠3 = 135°, а ∠7 должен быть в три раза больше, то ∠7 = 3 * ∠3 = 3 * 135° = 405°. 135° + 405° ≠ 180°, значит, условие параллельности не выполняется.

Ответ: а) не параллельны, б) параллельны, в) не параллельны