186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: C 12 α 43 a) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = ∠6; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Для решения данной задачи, необходимо вспомнить признаки параллельности прямых и теорему о смежных углах. a) Если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°, то нужно доказать, что a || b. Сумма смежных углов равна 180°. ∠7 и ∠8 - смежные углы, значит ∠8 = 180° - ∠7 = 180° - 143° = 37°. ∠1 и ∠8 - соответственные углы при прямых a, b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Так как ∠1 = ∠8 = 37°, то a || b. б) Если ∠1 = ∠6, то нужно доказать, что a || b. ∠1 и ∠6 - накрест лежащие углы при прямых a, b и секущей c. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Так как ∠1 = ∠6, то a || b. в) Если ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3, то нужно доказать, что a || b. Пусть ∠3 = x, тогда ∠7 = 3x. ∠3 и ∠7 - односторонние углы при прямых a, b и секущей c. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. ∠3 + ∠7 = 180° x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45° ∠3 = 45° ∠7 = 3 × 45° = 135° ∠1 = 45° ∠3 = 45° ∠1 = ∠3 = 45° ∠3 и ∠5 - вертикальные углы, значит ∠5 = ∠3 = 45°. ∠7 и ∠5 - соответственные углы, а ∠7 + ∠5 = 135° + 45° = 180° (ошибка в условии). Предположим, что в условии опечатка и угол 7 в три раза больше угла 1. Тогда: ∠7 = 3 × ∠1 = 3 × 45° = 135°. ∠7 и ∠8 - смежные углы, значит ∠8 = 180° - ∠7 = 180° - 135° = 45°. ∠1 и ∠8 - соответственные углы при прямых a, b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. Так как ∠1 = ∠8 = 45°, то a || b. Ответ: a || b в случаях а) и б). В случае в) a || b, если угол 7 в три раза больше угла 1.