1. На рисунке 64 точка O – центр окружности, \(\angle MON = 68^\circ\). Найдите угол \(\angle MKN\).

Угол \(\angle MON\) является центральным углом, опирающимся на дугу \(MN\). Угол \(\angle MKN\) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу \(MN\). Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, \[\angle MKN = \frac{1}{2} \angle MON = \frac{1}{2} \cdot 68^\circ = 34^\circ\] Ответ: \(\angle MKN = \mathbf{34^\circ}\).