55. На рисунке 44 угол AOD – прямой, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD. Найдите угол, образованный биссектрисами углов AOB и COD.

Так как угол AOD - прямой, то ∠AOD = 90°.

По условию ∠AOB = ∠BOC = ∠COD, обозначим эти углы как x.

Следовательно, ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = ∠AOD

x + x + x = 90°

3x = 90°

x = 30°

Значит, ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 30°

Пусть OK - биссектриса угла AOB, тогда ∠AOK = ∠BOK = ∠AOB / 2 = 30° / 2 = 15°

Пусть OL - биссектриса угла COD, тогда ∠COL = ∠DOL = ∠COD / 2 = 30° / 2 = 15°

Угол между биссектрисами OK и OL равен ∠KOL = ∠KOB + ∠BOC + ∠COL = 15° + 30° + 15° = 60°

Ответ: 60°