На рисунке 2 DP = PE, DK = KE. Докажите равенство углов KDM и KEM. Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы соответствующих углов равны.

Так как DP = PE, точка P — середина отрезка DE. Так как DK = KE, точка K равноудалена от концов отрезка DE.

Следовательно, прямая KP является серединным перпендикуляром к DE. Точка M лежит на этой прямой, поэтому MD = ME.

Рассмотрим треугольники KDM и KEM:

1. DK = KE по условию;
2. KM — общая сторона;
3. DM = ME, так как M лежит на серединном перпендикуляре к DE.

Следовательно, треугольники KDM и KEM равны по трём сторонам. Поэтому соответствующие углы равны:

\(\angle KDM = \angle KEM\).

В равных треугольниках соответствующие углы равны. Биссектрисы равных углов делят их на равные части, поэтому соответствующие биссектрисы также равны.

Ответ: \(\angle KDM = \angle KEM\); соответствующие биссектрисы равных углов равны.