Углы ABC и CBD — смежные, луч BM — биссектриса угла ABC, угол ABM на 36° больше угла CBD. Найдите углы ABC и CBD.

Обозначим \(\angle CBD = x\). Так как углы ABC и CBD смежные, то

\[\angle ABC + x = 180^\circ.\]

Следовательно, \(\angle ABC = 180^\circ - x\).

Луч BM — биссектриса угла ABC, поэтому

\[\angle ABM = \frac{180^\circ-x}{2}.\]

По условию \(\angle ABM\) на \(36^\circ\) больше угла CBD:

\[\frac{180^\circ-x}{2}=x+36^\circ.\]

Умножим равенство на 2:

\[180^\circ-x=2x+72^\circ,\]

\[3x=108^\circ,\]

\[x=36^\circ.\]

Тогда

\[\angle ABC=180^\circ-36^\circ=144^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABC=144^\circ\), \(\angle CBD=36^\circ\).