На рисунке 338 BD ⟂ BC. Угол между биссектрисами углов ABD и DBC равен 55°. Найдите угол ABD.

Так как \(BD\perp BC\), то

\[\angle DBC=90^\circ.\]

Биссектриса угла DBC образует с лучом BD угол

\[\frac{90^\circ}{2}=45^\circ.\]

Обозначим \(\angle ABD=x\). Биссектриса угла ABD образует с лучом BD угол \(x/2\).

По условию угол между двумя биссектрисами равен \(55^\circ\), поэтому

\[\frac{x}{2}+45^\circ=55^\circ.\]

Тогда

\[\frac{x}{2}=10^\circ,\qquad x=20^\circ.\]

Ответ: \(\angle ABD=20^\circ\).